La Multiplication
1789 x 7 = ?

je vais "rentrer" ... 7 x 1000
puis 7 x 700
puis 7 x 80
puis 7 x 9
et pour cela...

j'écris 1789 sur un papier...
suivant boulier...

je rentre 7 x 1 = 7 dans les milliers juste en dessous du 1

je dois rentrer... 7 x 7 = 49 dans les centaines
donc 4 dans les milliers...4 = 5 - 1
et 9 dans les centaines
de même 7 x 8 = 56 dans les dizaines
et 7 x 9 = 63 dans les unités
et on obtient après rangement
1789 x 7 = 12523

La Multiplication (suite)
1789 x 1789 = ?

j'écris 1789 sur un papier...
suivant boulier...
je décale le boulier de 3 rangées
je rentre 1789 x 1000

je décale d'un cran

et je vais rentrer 700 x 1789
c'est-à-dire


ce qui donne 1789 x 1700 = 3041300

je décale d'un cran
et je rentre de la même manière
80 x 1789
je décale encore
je rentre 9 x 1789
je range
et j'obtiens finalement
1789 x 1789 = 3200521

la soustraction

ce n'est pas plus compliqué
si vous avez bien dans la tête que
1=10-9=5-4
2=10-8=5-3
3=10-7=5-2
etc...
7=5+2=10-3

une autre façon de multiplier

par exemple 532 x 618
sur un papier vous écrivez 532
en laissant un espace entre les chiffres...
5 3 2
puis vous écrivez 618 en utilisant les espaces laissés libres
5 6 3 1 2 8
la réponse va s'écrire directement à la ligne suivante, un chiffre en dessous de chaque espace de la ligne précédente 
  5 6 3 1 2 8
 3 2 8 7 7 6
comment ai-je fait ? ...
voila... je recommence...
et je commence par les unités... 2x8=16
je pose le 6 et je retiens 1 
  5 6 3 1 2 8
           6
je dois trouver le chiffre des dizaines qui va se poser entre 1 et 2
1x2=2 ... les 2 chiffres au dessus de celui que je recherche
3x8=24 ... les suivants à gauche et à droite
et la retenue de 1
2+24+1=27
je pose 7 et je retiens 2 
  5 6 3 1 2 8
         7 6
pour les centaines
retenue 2
3x1=3 ... les 2 chiffres au dessus de celui que je recherche
6x2=12 ... les suivants à gauche et à droite
5x8=40 ... les suivants à gauche et à droite
2+3+12+40=57
je pose 7 et je retiens 5 
  5 6 3 1 2 8
       7 7 6
pour les milliers
retenue 5
6x3=18
5x1=5
5+18+5=28
je pose 8 et je retiens 2 
  5 6 3 1 2 8
     8 7 7 6
retenue 2
5x6=30
2+30=32
j'écris le 2 puis le 3... gagné ! 
  5 6 3 1 2 8
 3 2 8 7 7 6
avec le boulier, tous ces petits calculs se font très simplement et c'est une façon de faire des multiplications de très grands nombres qu'on ne peut faire rentrer dans une calculette ou même un boulier...
....et pour les radins, quelle économie de papier !